已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和为Sn．

Question

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2，且a₂，a₃，a₄+1成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+2 an，求数列{b_n}的前n项和为S_n．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，…（2分）当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，…（4分）∴an=a1+（n-1）d=2...