1.已知正整数n的正约数中,末位数字为0,1,2,.,9的正整数都至少出现一个,求满足条件的n的最小值.2.已知143的n次方能整除2003!,求n的最大值.高手一块儿答哈-.....给定数列1/1.2/1，1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,2/3

Question

1.已知正整数n的正约数中,末位数字为0,1,2,.,9的正整数都至少出现一个,求满足条件的n的最小值.
2.已知143的n次方能整除2003!,求n的最大值.
高手一块儿答哈- .....
给定数列1/1.2/1，1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,2/3,3/2,1/4...试求前51项的和

Answer 1

1、
这些约数最小是：
10、1、2、3、4、5、6、7、8、9
即求这些数的最小公倍数即可.
只需求
7、8、9、10的最小公倍数,即7×8×9×5 = 2520
N 最小是2520
2、
2003!÷143^N 余数为0
143 = 11×13
就需要求得1到2003中因数11、13出现的总次数的较小者.
易知,因数13出现的次数少于因数11的,只需要求1到2003中因数13出现的次数.
13*13*13 = 2197 > 2003,推得这些数中,没有哪一个数含3个或以上的因数13.
2003/13 = 154 余1,能被13整除的数共154个.
2003/（13*13） = 11 余144,能被169整除的数共11个.
因此,1到2003中因数13的个数有：
（154 - 11）*1 + 11*2 = 165 个.
因此最大为 143的165次方,能整除2003!
3、你写的哪些分数不明确.