数列An,A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n),问数列是等差数列还是等比数列?求通相公式An,求公差或公比,求前n项和?

Question

数列An ,A1=2,A(n+1)=An+ln(1+1/n),问数列是等差数列还是等比数列?求通相公式An,求公差或公比,求前n项和?

Answer 1

既不是等差数列也不是等比数列
A(n+1)=An+ln(1+1/n),
A(n+1)-An=ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-lnn
An-A(n-1)=lnn-ln(n-1),
……
A3-A2=ln3-ln2
A2-A1=ln2-ln1=ln2
相加
An-A1=lnn
An=lnn-2
Sn=ln(n!)-2n