1已知一组样本数据a1a2a3a4的平均数为2且a1^2+a2^2+a3^2+a4^2=28求这组数据的方差和标准差2若一组是数据x1x2...xn的平均数为x拔方差为S^2,求x1+ax2+a...xn+a的方差3设一组数据x1x2...xn的平均

Question

1 已知一组样本数据a1 a2 a3 a4 的平均数为2 且a1^2+a2^2+a3^2+a4^2=28 求这组数据的方差和标准差
2 若一组是数据x1 x2 ...xn的平均数为x拔 方差为S^2 ,求x1+a x2+a ...xn+a的方差
3 设一组数据x1 x2 ...xn的平均数x拔 方差为方差为S^2
求ax1 ax2 ...axn的方差

Answer 1

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方差公式为：s^2=[(x1-x平均)^2+(x2-x平均)^2+...(xn-x平均)^2]/n
标准差=根号下方差
1 .方差
s^2＝〔(a1-2)^2+(a2-2)^2+(a3-2)^2+(a4-2)^2〕/4
=〔a1^2+a2^2+a3^2+a4^2－4a1-4a2-4a3-4a4+4+4+4+4〕/4
=〔28-4(a1+a2+a3+a4)+16 〕/4
=〔44-4*4*2 〕/4
=〔44-32 〕/4
=3
标准差＝根号3
2.每个数都加上a后,平均数也增加a,你看一下方差公式就知道括里的每项都没有发生变化,故方差是不变的,还是S^2.标准差是：根号S^2.
3.a² S²
X1,X2,···,Xn的平均数为x拔,方差为S²
平均数为(X1,+X2+,···,+Xn)/n=x拔
aX1,aX2,···,aXn的方差
=S^2=[(ax1-ax拔)^2+（ax2-ax拔)^2+(ax3-ax拔)^2+…+(axn-ax拔)^2]/n
=[a^2(x1-x拔)^2+a^2（x2-x拔)^2+a^2(x3-x拔)^2+…+a^2(xn-x拔)^2]/n
=a^2S²
x拔=x上面加一横,-,平均数的意思
x