在三角形ABC中,设BC为a向量,CA为b向量,AB为c向量,则满足ab的数量积=bc的数量积=ca的数量积,求证三角形为正三角形(正璇定理)晕你几年级的啊

题目详情

在三角形ABC中,设BC为a向量,CA为b向量,AB为c向量,则满足ab的数量积=bc的数量积=ca的数量积,求证三角形为正三角形
(正璇定理)
晕你几年级的啊

▼优质解答

答案和解析

a/sinA=b/SinB=c/SinC=2R
ab的数量积=abCosC=4R²SinAsinBcosC
bc的数量积=4R²SinCsinBcosA
ab的数量积=bc的数量积
4R²SinAsinBcosC=4R²SinCsinBcosA
SinAcosC=SinCcosA
tanA=tanC
又三角形内角在0~180°
故∠A=∠C
同理,∠B=∠C
故△ABC为正三角形.

看了在三角形ABC中,设BC为a...的网友还看了以下：

用一句话概括下面这则新闻的内容：《宁夏晚报》5月11日讯,作为民航西北管理局‘十一五’期间计划新建　2020-04-07 …

已知A,B,C,D四点共面且任三点不共线,面外空间一点P满足,向量AP=x向量PB+2向量PC-2 　2020-05-13 …

设随机变量X满足正态分布N(u,σ2),则在X的概率密度函数f（x）的图形中,其峰值是什么值,代表　2020-05-16 …

设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足设P是椭圆x 　2020-05-16 …

两平行线3x+4y+5=0与6x+8y+30=0间的距离为d,则d=.12.若向量a于向两平行线3 　2020-06-06 …

1、（1）少量NaHSO4与足量Ba(OH)2反应：（2）足量NaHSO4与少量Ba(OH)2反应　2020-06-21 …

关于平面向量a、b、c有下列三个命题：1、若向量a乘以向量b=向量a乘以向量c,则向量b=向量c2 　2020-08-01 …

下边的刚学不太懂,谁能说详一点酸式盐与量有关的离子反应：遵循“以少定多”的原则(足量物质的阴、阳离子　2020-11-29 …

一质量为0.4kg的足球以5m/s的速度飞来，被足球运动员以10m/s的速度反向踢回，则：（1）足球　2020-12-15 …

1.已知下列命题中().(1).若k属于R,且k向量b=向量0,则k=0或向量b=向量0.(2).若　2021-02-05 …