在三角形ABC中,设BC为a向量,CA为b向量,AB为c向量,则满足ab的数量积=bc的数量积=ca的数量积,求证三角形为正三角形(正璇定理)晕你几年级的啊

题目详情

在三角形ABC中,设BC为a向量,CA为b向量,AB为c向量,则满足ab的数量积=bc的数量积=ca的数量积,求证三角形为正三角形
(正璇定理)
晕你几年级的啊

▼优质解答

答案和解析

a/sinA=b/SinB=c/SinC=2R
ab的数量积=abCosC=4R²SinAsinBcosC
bc的数量积=4R²SinCsinBcosA
ab的数量积=bc的数量积
4R²SinAsinBcosC=4R²SinCsinBcosA
SinAcosC=SinCcosA
tanA=tanC
又三角形内角在0~180°
故∠A=∠C
同理,∠B=∠C
故△ABC为正三角形.

看了在三角形ABC中,设BC为a...的网友还看了以下：

某公司2009年初在A.B.C.D四个项目上各投入199万元营运,至2009年底,A项目获利百分之1 　2020-03-31 …

选择题：一年时期内每期期末等额收付的系列款项是A即付年金B永续年金C递延年金D普通年金选择题：一年　2020-05-22 …

a-b+c=a+c-ba+(b-c)=a+b-ca-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+ 　2020-06-10 …

某企业连续n年,每年年初向银行借贷A万元,借款年利率为r,每半年复利计息,则第n年末一次归还贷款额　2020-06-20 …

地球大约形成于（）A．64亿年前B．46亿年前C．35亿年前D．6亿年地球大约形成于（）A．64亿　2020-07-13 …

一道智商题,谁帮我算算啊?A.B.C三人的年龄一直是一个秘密,将A的年龄数字的位置对调一下,就是B 　2020-07-21 …

请问某投资人在今后3年内有A,B,C,D共4个投资项目，项目A在3年内每年初投资，年底可获利投资人　2020-07-26 …

a,b,c三个人,将a年龄数字的位置对调一下,就是b的年龄,c年龄的两倍是a与b两个年龄的差数,而b 　2020-11-18 …

运筹学：某公司有资金2000万元,六年内有A,B,C,D,E五种投资项目可供选择.项目A从第一年到第　2020-12-15 …

读我国四座城市气温年较差和年降水量坐标图，一般年份，影响这四座城市所在区域农业发展的不利因素或灾害分　2020-12-30 …