在三角形ABC中,设BC为a向量,CA为b向量,AB为c向量,则满足ab的数量积=bc的数量积=ca的数量积,求证三角形为正三角形(正璇定理)晕你几年级的啊

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在三角形ABC中,设BC为a向量,CA为b向量,AB为c向量,则满足ab的数量积=bc的数量积=ca的数量积,求证三角形为正三角形
(正璇定理)
晕你几年级的啊

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答案和解析

a/sinA=b/SinB=c/SinC=2R
ab的数量积=abCosC=4R²SinAsinBcosC
bc的数量积=4R²SinCsinBcosA
ab的数量积=bc的数量积
4R²SinAsinBcosC=4R²SinCsinBcosA
SinAcosC=SinCcosA
tanA=tanC
又三角形内角在0~180°
故∠A=∠C
同理,∠B=∠C
故△ABC为正三角形.

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