设△三边上的三个内接正方形（两个顶点在三角形的一边上,其余两个顶点分别在三角形的另两边上）的面积相等,求证：△ABC为等边三角形我的证明如下设正方形边长为a,设△一个边长为b,设

Question

设△三边上的三个内接正方形（两个顶点在三角形的一边上,其余两个顶点分别在三角形的另两边上）的面积相等,求证：△ABC为等边三角形
我的证明如下
设正方形边长为a,设△一个边长为b,设这个边所对的高为h,设△另一个边长为b1,所对高为h1
则hb=h1b1=S△（为了方便,S△表示1/2S三角形）
根据相似三角形定理
a/b=(h-a）/h(这个有点难,要画图）
化简得
a=hb/(h+b)
同理
a=h1b1/(h1+b1)
肯定有
hb/(h+b)=h1b1/(h1+b1)→S△/(h+b)=S△/(h1+b2)→h+b=h1+b1
因为hb=h1b1=S△
所以h=S△/b h1=S△/b1 代入前式,化简
得S△=bb1
因为S△=hb=h1b1
所以h=b1,h1=b
这还是等边三角型吗?检查了很多遍,都不知道怎么回事,

Answer 1

所以h=S△/b h1=S△/b1 代入前式,化简
此处的化简中不能把b1-b约去,因为这是0.
而又发现S=bb1不成立
因此b=b1
得证