已知等比数列{an}单调递增，记数列{an}的前n项之和为Sn，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an-2n，求数列{bn}的前n项之和Tn．

Question

已知等比数列{a_n}单调递增，记数列{a_n}的前n项之和为S_n，且满足条件a₂=6，S₃=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n-2n，求数列{b_n}的前n项之和T_n．

Answer 1

（1）设单调递增的等比数列{a_n}的公比为q≠1，∵a₂=6，S₃=26．
∴a₁q=6，a1(1+q+q2)=26，解得a₁=18，q=(1)/(3)，或a₁=2，q=3．
当a₁=18，q=(1)/(3)，等比数列{a_n}单调递减，舍去．
∴a₁=2，q=3．
∴a_n=2×3^n-1．
（2）b_n=a_n-2n=2×3^n-1-2n，
∴数列{b_n}的前n项之和T_n=2×(3n-1)/(3-1)-2×(n(n+1))/(2)=3ⁿ-1-n²-n．