在二项式（2+x）n（n＞1,n∈N*）的展开式中.在二项式（2+x）n（n＞1,n∈N*）的展开式中,含x2项的系数记为an,则+lim+n→∞+(2平方/a2+2三次方/a3+…+2n次方/an)的值为

Question

在二项式（2+x）n（n＞1,n∈N*）的展开式中.
在二项式（2+x）n（n＞1,n∈N*）的展开式中,含x2项的系数记为an,则+lim+n→∞+(2平方/a2+2三次方/a3+…+2n次方/an)的值为

Answer 1

8.
根据二项式定理,an=Cn2*2^(n-2)=(2^n)*n*(n-1)/8.
所以2^n/an=8/n(n-1)=8/(n-1) - 8/n-1.
累加之后等于8/1-8/2+8/2-8/3+8/3-8/4+……+8/(n-1)-8/n=8-8/n
求极限后得8.
楼主加油.