两颗人造地球卫星，质量之比m1：m2=1：2，轨道半径之比R1：R2=2：1，下面数据之比正确的是（）A．周期之比T1：T2=2：1B．线速度之比v1：v2=1：2C．角速度比为ω1：ω2=1：2D．向心加速度之

Question

两颗人造地球卫星，质量之比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比R₁：R₂=2：1，下面数据之比正确的是（　　）

A．周期之比T₁：T₂=√(2)：1
B．线速度之比v₁：v₂=1：2
C．角速度比为ω₁：ω₂=1：√(2)
D．向心加速度之比a₁：a₂=1：4

Answer 1

人造卫星的向心力由万有引力提供，即G(mM)/(r2)＝mr(4π2)/(T2)＝m(v2)/(r)＝mrω2＝ma
A、周期T=√((4π2r3)/(GM))，可得(T1)/(T2)＝√(((R1)/(R2))3)=(2√(2))/(1)，故A错误；
B、线速度v＝√((GM)/(r))，可得(v1)/(v2)＝√((R2)/(R1))＝(1)/(√(2))＝(√(2))/(2)，故B错误；
C、角速度ω＝√((GM)/(r3))，可得(ω1)/(ω2)＝√(((R2)/(R1))3)＝(1)/(2√(2))，故C错误；
D、向心加速度a＝(GM)/(r2)，可得(a1)/(a2)＝((R2)/(R1))2＝(1)/(4)，故D正确．
故选：D．