早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A，B都是n阶矩阵，AB=A+B，证明：（1）A-E，B-E都可逆；（2）AB=BA．
题目详情
设A，B都是n阶矩阵，AB=A+B，证明：
（1）A-E，B-E都可逆；
（2）AB=BA．
（1）A-E，B-E都可逆；
（2）AB=BA．
▼优质解答
答案和解析
证明：
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
所以AB=A+B=BA
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
|
所以AB=A+B=BA
看了 设A，B都是n阶矩阵，AB=...的网友还看了以下：
设A,B是数域P上两个n阶矩阵,A^n=B^n=0,但A^(n-1)不等于0,A^(n-1)不等于 2020-05-14 …
用级数收敛的必要条件证明当n→∝时,1/nn是比1/n!的高阶无穷小其中1/nn是1/n的n次1/ 2020-06-11 …
设a和b是一个群G的两个元且ab=ba,又设a的阶|a|=m,b的阶|b|=n,并且(m,n)=1 2020-06-18 …
果函数在一点n阶导数存在,请问在该点的某邻域内（n-1）导数存在吗?（n-2）阶,...,2阶,1 2020-07-01 …
如何证明AX=0,BX=0同解问题第一：A(m*n),B(t*n)的行向量等价时,证明AX=0.B 2020-07-20 …
g是一个n阶有限群证明Aut(g)的阶整除n-1的阶乘 2020-07-20 …
线性代数设A和B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,R(A+B-E)=n,证明：R(A)=R 2020-07-22 …
求一个高阶导数公式的证明"x的(n-1)次方与x的自然对数的积的n阶倒数等于(n-1)的阶乘与x的 2020-08-02 …
证明组合性质:C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)C(n+1,m)=(n+1)!/m!( 2020-11-01 …
帮帮忙吧近世代数2设a和b是一个群的两个元且ab=ba,又设a的阶|a|=m,b的阶|b|=n,并且 2020-11-28 …