高数极限求x的n次方-1/x-1得极限（x趋于1）

Question

高数极限
求x的n次方-1/x-1得极限（x趋于1）

Answer 1

lim{x->1} (x^n-1)/(x-1)
用罗比达法则,上下求导
=lim{x->1} n[x^(n-1)] / 1
=n
或者:
x^n-1因式分解
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
然后上下约去(x-1),
再代入x=1,得到1+1+...+1=n