设f(x)=lim(n近于无穷)根号下的n次方(1^n+x^n+(x^2/2)^n),x>=0求f(x)的分段表达

Question

设f(x)=lim(n近于无穷) 根号下的n次方 (1^n+x^n+(x^2/2)^n),x>=0求f(x)的分段表达

Answer 1

当x1时,f(x)=e^ lim(n→∞) (1/n)·ln(1 +x^n +(x^2/2)^n)
=e^ lim(n→∞) (ln x ·x^n + ln(x^2/2) ·(x^2/2)^n) /(1 +x^n +(x^2/2)^n)【洛比达法则】
=e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /(1/x^n +1 +(x/2)^n)【指数上分子和分母都除以x^n】
=e^ lim(n→∞) (ln x + ln(x^2/2) ·(x/2)^n) /( 1 +(x/2)^n)
则
{
当1