（2012•静安区一模）我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作P-Q．已知矩阵P＝cosA•sinAosA16tanBcosA，Q＝1sinA1

Question

（2012•静安区一模）我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作
P-Q．已知矩阵P＝

cosA•sinA	osA
16tanB	cosA

，Q＝

1	sinA
12	−sinA

，M＝

−(109)/(169)	−a2
0	(17)/(13)

，满足P-Q=M．求下列三角比的值：
（1）sinA，cosA；
（2）sin（A-B）．

Answer 1

（1）根据题意，得
P−Q＝

cosAsinA−1	cosA−sinA
16tanB−12	cosA+sinA

，…（2分）
∵P-Q=M，M＝

−(109)/(169)	−a2
0	(17)/(13)

∴

cosAsinA−1＝−(109)/(169)…①

cosA+sinA＝(17)/(13)…②

cosA−sinA＝−a2…③

16tanB＝12…④

…（5分）
由①②解得

作业帮用户 2017-09-26 举报

问题解析

（1）根据题中给出的定义，得到P-M的矩阵，再结合矩阵相等的含义列出方程组，最后结合同角三角函数的平方关系可解出sinA和cosA的值．
（2）由（1）得tanB的值，利用同角三角函数基本关系可得sinB和cosB的两种情况，然后分别在这两种情况下利用两角差的正弦的公式，结合题中的数据可以算出sin（A-B）的值．

名师点评

本题考点：

二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：

本题以二阶矩阵的运算为载体，考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差的正弦公式等知识，属于中档题．

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