已知数列an为各项均为正数的等比数列,其公比为q(1),当q=2/3时,在数列an中:1.最多有几项在1—100之间?2.最多有几项是1—100之间的整数?（2）当q大于1时在数列an中,最多有几项是100—1000之间的整

Question

已知数列an为各项均为正数的等比数列,其公比为q
(1),当q=2/3时,在数列an中:
1.最多有几项在1—100之间?
2.最多有几项是1—100之间的整数?
（2）当q大于1时在数列an中,最多有几项是100—1000之间的整数?
（lg3=0.477,lg2=0.301）
（1）①不妨设≥1,设数列有n项在1和100之间,则
≤100．所以,≤100．
两边同取对数,得（n－1）（ lg3－lg2）≤2．解之,得 n≤12.37．
故n的最大值为12,即数列中,最多有12项在1和100之间．
②不妨设1≤…≤100,其中,,…,均为整数,所以为2的倍数．所以3≤100,所以n≤5
又因为16,24,36,54,81是满足题设要求的5项．
所以,当q＝时,最多有5项是1和100之间的整数．
（2）设等比数列满足100≤aaq…≤1000,
其中a,aq,…,均为整数,显然,q必为有理数．
设q=,t＞s≥1,t与s互质,
因为 =为整数,所以a是的倍数．
令t=s+1,于是数列满足 100≤a＜a·＜…＜a·≤100．
如果s≥3,则1000≥a·≥（q+1）n－1≥4n－1,所以n≤5．
如果s=1,则1000≥a·≥100·,所以,n≤4．
如果s=2,则1000≥a·≥100·,所以n≤6．
另一方面,数列128,192,288,432,648,972满足题设条件的6个数,
所以,当q＞1时,最多有6项是100到1000之间的整数．
我的疑问是：为何分成这三种情况,而不是其它呢?“如果s≥3,如果s=1,如果s=2,即可得出最多有几项是100～1000之间的整数”

Answer 1

这里,其实应该把讨论顺序改一下,
先看s=1,算出最多4个,再看s=2,算出最多6个,再看s=3,发现,随着s的增大,符合条件的数将会越来越少,所以,就把s≥3放在一起讨论了.这样,s的分类完整.
做题者,可能是因为知道答案,就按如题的顺序作讨论了.理解起来,就有点突兀.你提得好,为什么从大于等于3开始而不是从大于等于4开始呢?
另外,你的题目是粘贴复制过来的,很多符号看不到,题目很不完整,我也只能根据我的理解来作答,