帮忙求一个函数的极限，谢谢lim(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^πx，当x趋向于无穷的极限。先只考虑x趋向于正无穷该极限等于lim(x-1)e^π-e^πx,e^π*x前后消掉，那么极限就等于e^π为什么不对?正确答案等于-2

Question

帮忙求一个函数的极限，谢谢
lim(x-1)e^(π/2+arctanx)-e^πx，当x趋向于无穷的极限。
先只考虑x趋向于正无穷该极限等于lim(x-1)e^π-e^πx,e^π*x前后消掉，那么极限就等于e^π为什么不对?正确答案等于-2e^π

Answer 1

你的做法是不对的，lim(x-1)e^π-e^πx这一步就错了，你只把x→无穷大代入到arctanx，而没有代入到系数x中，两个极限能直接相减的条件是两个极限都分别存在，也就是说你写成lim(x-1)e^π-e^πx的前提是lim(x-1)e^π存在，且lime^πx存在。这里显然不满足。

这道题可用洛必达法则求