如图所示有理想边界的匀强磁场磁感应强度为B磁场区域的宽度为L一边长也为L的正方形导线框,质量为m,自距磁场上边界为H的高度处自由下落.当其下边ab进入匀强磁场时,线框开始做减速运动,

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如图所示有理想边界的匀强磁场磁感应强度为B磁场区域的宽度为L一边长也为L的正方形导线框,质量为m,自距磁场上边界为H的高度处自由下落.当其下边ab进入匀强磁场时,线框开始做减速运动,直到上边cd离开磁场区域为止.已知线框cd边刚离开磁场区域时的速度大小恰好为ab边刚进入磁场时的速度大小的一半.求整个线框穿过磁场区域的过程中所产生的焦耳热为多大?（重力加速度为g）

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答案和解析

自距磁场上边界为H的高度处自由下落,就是说开始下落时ab与磁场上边界距离H
ab进入磁场瞬间,v1=根号(2gH)
则cd离开磁场瞬间v2=v1/2=根号(gH/2)
能量守恒：开始下落时的势能=mg(H+2L),(以cd离开磁场瞬间ab边所在位置为参考）
cd离开磁场瞬间的动能=0.5mv2^2=mgH/4
在线框进入磁场前为自由落体,无能量损耗
所以焦耳热=mg(H+2L)-mgH/4=3mgH/4+2mgL

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