如图a所示，O为加速电场上极板的中央，下极板中心有一小孔O′，O与O′在同一竖直线上．空间分布着有理想边界的匀强磁场，其边界MN、PQ（加速电场的下极板与边界MN重合）将匀强磁场分

Question

如图a所示，O为加速电场上极板的中央，下极板中心有一小孔O′，O与O′在同一竖直线上．空间分布着有理想边界的匀强磁场，其边界MN、PQ（加速电场的下极板与边界MN重合）将匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大，两个区域的磁感应强度大小相等，方向如图．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从O点由静止释放，经加速后通过小孔O′，垂直进入磁场Ⅰ区．设加速电场两极板间的电压为U，粒子不计重力．

（1）求粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小；
（2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，求磁感应强度B的大小；
（3）若将加速电场两极板间的电压提高到3U，为使带点粒子运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图b所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及粒子从O′进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间t．

Answer 1

（1）粒子在加速电场中做加速运动，
由动能定理得：qU=(1)/(2)mv²，解得：v=√((2qU)/(m))；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
由几何知识得：R=(2√(3))/(3)d，
解得：B=√((3mU)/(2qd2))；
（3）由动能定理得：3qU=(1)/(2)mv₁²，
由几何知识得：R₁=2d，α=30°，y=（6-2√(3)）d，
粒子做圆周运动的时间：t₁=(5πm)/(3qB)，
粒子做匀速直线运动的时间：t₂=2((4−√(3)−4)d)/(v1)，
子从O′进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间：
t=t₁+t₂=

(5π+12

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