一道行程问题两个人跑同一段距离,甲一半时间跑,一半时间走.乙一半路程跑,一半路程走.两人跑走速度分别相同,谁先到?

Question

一道行程问题
两个人跑同一段距离,甲一半时间跑,一半时间走.乙一半路程跑,一半路程走.两人跑走速度分别相同,谁先到?

Answer 1

根据题意甲的行程时间是确定的值,设为T
假设跑的速度为P,走的速度为Z,
总路程S=P*T/2+Z*T/2
假设乙的行程时间为X
则X=(S/2)/P+(S/2)/Z
T=2S/(P+Z)
X=S/(2P)+S/(2Z)
判断T-X是大于小于还是等于0,
T-X=2S-(PZ+ZS)/2P-(PS+ZS)/2Z--这是(T-X)*(P+Z)后得出的P+Z>0
将上式乘以2PZ(P>0,Z>0,等于0就不用算了,->2PZ>0)
->2PZS-Z^2S-P^2S
->S(2PZ-Z^2-P^2)
->-S((P-Z)^2)
当S>0的时候T-X