甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走．设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都

Question

甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走．设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为S，且a≠b．
（1）试用含a、b、S的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t₁和t₂；
（2）试问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．

Answer 1

设路程是s，甲用的时间是x，乙用的时间是y，

(1)/(2)x•a+(1)/(2)x•b＝s

y＝((s)/(2))/(a)+((s)/(2))/(b)

，
解得：

x＝(2s)/(a+b)

y＝((a+b)s)/(2ab)

，
当a=b时，(x)/(y)=1，所以同时到达．
当a≠b时，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴＜1，
∴(x)/(y)＜1，甲先到达．