为了解某高中学生视力情况，现从该高中随机抽取20名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图示；（1）若视力测

Question

为了解某高中学生视力情况，现从该高中随机抽取20名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图示；

（1）若视力测试缩果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这20人中随机选取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率；
（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“健康视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）设A_i表示所取3人中有i（i=0，1）个人是“健康视力”，
至多有1人是“健康视力”记为事件A，
则P（A）=P（A₀）+P（A₁）=(C315)/(C320)+(C15C215)/(C320)=(49)/(57)．
（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=((3)/(4))3=(27)/(64)，
P（ξ=1）=

C

1 3

×(1)/(4)×((3)/(4))2=(27)/(64)，
P（ξ=2）=

C

2 3

×((1)/(4))2×(3)/(4)=(9)/(64)，
P（ξ=3）=((1)/(4))3=(1)/(64)，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(27)/(64)	(27)/(64)	(9)/(64)	(1)/(64)

∴Eξ=0×(27)/(64)+1×(27)/(64)+2×(9)/(64)+3×(1)/(64)=(3)/(4)．