关于高一数学（某方程在某区间上有解,求取值范围）的一道题关于X的二次方程x2+（m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围（越详细越好,

Question

关于高一数学（某方程在某区间上有解,求取值范围）的一道题
关于X的二次方程x2+（m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围
（越详细越好,

Answer 1

x^2+(m-1)x+1=0,判别式=(m-1)^2-4=m^2-2m-3>=0,m=3.
设f(x)=x^2+(m-1)x+1,分三种情况：
1,方程只有一个解.
若m=-1,则方程为x^2-2x+1=0,x=1在区间[0,2]内.
若m=3,则方程为x^2+2x+1=0,x=-1不在区间[0,2]内.
2,判别式大于0,但在区间[0,2]内只有一个解.
则f(0)=1>0,f(2)=4+2(m-1)+1