甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为13和14，求：（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；（3）若要破译出的概率为不小于6581，至少需要多少甲这样的人

Question

甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为(1)/(3)和(1)/(4)，求：
（1）恰有一人能破译的概率；
（2）至多有一人破译的概率；
（3）若要破译出的概率为不小于(65)/(81)，至少需要多少甲这样的人？

Answer 1

（1）设A为“甲能译出”，B为“”，则A、B互相独立，从而A与

.

B

、

.

A

与B

.

A

与

.

B

均相互独立．
“恰有一人能译出”为事件A•

.

B

+

.

A

•B，又A•

.

B

与

.

A

•B互斥，
则P(A•

.

B

+

.

A

•B)＝P(A•

.

B

)+P(

.

A

•B)＝P(A)•P(

.

B

)+P(

.

A

)•P(B)＝(1)/(3)×(1−(1)/(4))+(1−(1)/(3))×(1)/(4)＝(5)/(12)．
（2）“至多一人能译出”的事件A•

.

B

+

.

A

•B+

.

A

•

.

B

，且A•

.

B

、

.

A

•B、

.

A

•

.

B

互斥，
∴P(A•

.

B

+

.

A

•B+

.

A

•

.

B

)＝P(A)•P(

.

作业帮用户 2017-11-06 举报

问题解析

（1）恰有一人能破译包括两种情况，“甲能译出，乙不能译出”，“甲不能译出，乙能译出”，分别求出概率，再相加．
（2）至多有一人破译，包括三种情况，“甲乙都不能译出”，“甲能译出，乙不能译出”，“甲不能译出，乙能译出”，分别求出概率，再相加．
（3）先设至少需要n个甲这样的人，再求出n个甲这样的人译出的概率，让这个概率大于等于(65)/(81)，求出n的范围，找最小的整数n即可．

名师点评

本题考点：

相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．

考点点评：

本题考查了相互独立事件概率的求法，做题时要认真分析．

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