如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置，气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S．在气缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l的细轻杆连接

Question

如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置，气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S．在气缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在气缸内无摩擦地移动．已知活塞A的质量是2m，活塞B的质量是m．当外界大气压强为p₀、温度为T₀时，两活塞静止于如图所示位置．（1）求此时气缸内气体的压强．
（2）若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动(1)/(2)的距离，又处于静止状态，求这时气缸内气体的压强及拉力F的大小．设整个过程中气体温度不变．

Answer 1

（1）以两活塞整体为研究对象，设此时气缸内气体压强为p₁，根据平衡条件则有：
   p₀S+3mg=p₁S
解得：p₁=p₀+(3mg)/(S)
（2）初态：p₁=p₀+(3mg)/(S)，V₁=2lS
末态：p₂，V₂=(3)/(2)lS
根据玻意耳定律有：（p₀+(3mg)/(S)）2lS=p₂（(3)/(2)lS）
解得：p₂=(4)/(3)（p₀+(3mg)/(S)）
以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：p₂S=F+p₀S+3mg…②
解得F=(p0S)/(3)+mg
答：（1）求此时气缸内气体的压强为p₀+(3mg)/(S)．
（2）这时气缸内气体的压强为(4)/(3)（p₀+(3mg)/(S)），拉力F的大小为(p0S)/(3)+mg．