设A1,A2,A3,A4,是平面直角坐标系中两两不同的四点若A1A3→=λA1A2→（λ∈R）,A1A4→=μA1A2→（μ∈R）,且1∕λ+1∕μ=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是A.C可

Question

设A1,A2,A3,A4,是平面直角坐标系中两两不同的四点
若A1A3→=λA1A2→（λ∈R）,A1A4→=μA1A2→（μ∈R）,且1∕λ+1∕μ=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是
A.C可能是线段AB中点
B.D可能是线段AB中点
C.C,D可能同时在AB上
D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上
调和分割点是什么?这题我不太懂它是什么意思,能画个图么?

Answer 1

不用管那个所谓的调和分割点.就是一个定义而已, 仅仅是个代号而已
按照条件
则AC=λAB, AD=μAB
（1）若C 是中点,则λ=1/2, 1∕λ+1∕μ=2无解；
（2）若D是中点,则μ=1/2, 1∕λ+1∕μ=2无解；
（3）若C,D同时在AB上,则02,不满足
（4） 若C,D同时在AB的延长线上,则λ<0,μ<0,则1/λ+1∕μ<0,
∴ 选D