设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，0）（c，d∈R）调和分割点A（0

Question

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

A1A3

=λ

A1A2

（λ∈R），

A1A4

=μ

A1A2

（μ∈R），且(1)/(λ)+(1)/(μ)＝2，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，0）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　）

A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入(1)/(λ)+(1)/(μ)＝2得(1)/(c)+(1)/(d)＝2（1）
若C是线段AB的中点，则c=(1)/(2)，代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选：D．