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、(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？
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| 、(本题15分)已知函数  ，且对于任意实数 ，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数 的解析式；（2）已知函数  在区间 上单调，求实数 的取值范围；（3）函数  有几个零点？ |
▼优质解答
， 
，则
， 
对于任意实数
恒成立
.故
. ……………………………………………………4分（2）由
，求导数得
，
在
上恒单调，只需
或
在
或
恒成立，
或
在
，可知：
，
或
. ……………………………………………………………………9分（3）令
，则
. 
，则
，列表如下.
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