已知数列|an|的前项和为Sn,且对一切正整数都有Sn=n^2+1/2an.1求证.a(n+1)+an=4n+22.求an的通项公已知集合A是函数y=lg(-x^2+8x-12)的定义域.集合B={x|(x-1+a)(x-1-a)大于等于0,a>0}.若A交B=A,求a的取值范围.

Question

已知数列|an|的前项和为Sn,且对一切正整数都有Sn=n^2+1/2an.1求证.a(n+1)+an=4n+2 2.求an的通项公
已知集合A是函数y=lg(-x^2+8x-12)的定义域.集合B={x|(x-1+a)(x-1-a)大于等于0,a>0}.若A交B=A,求a的取值范围.

Answer 1

1.
(1)
Sn=n^2+an/2
S(n-1)=(n-1)^2+a(n-1)/2
an=2n-1+an/2-a(n-1)/2
an+a(n-1)=4n-2
an+a(n+1)=4n+2
(2)
an+a(n+1)=4n+2
an+a(n-1)=4n-2
a(n+1)-a(n-1)=4
S1=a1=1^2+a1/2
a1=2
S2=a1+a2=2^2+a2/2
a2=4
故有a2-a1=2
又a(n+1)-a(n-1)=4
a(n+1)-an=2
an=2n
2.
A交B=A,即A属于B
-x^2+8x-12>0
A为：2=0
(x-1)^2>=a^2
A属于B
(2-1)^2>=a^2
a