数学题目啊如下20、（本题共12分）已知函数2()lg(1)fxxtx（1）当52t，求函数()fx的定义域；（2）当[0,2]x，求()fx的最小值（用t表示）；（3）是否存在不

Question

数学题目啊如下
20、（本题共12分）已知函数2()lg(1)fxxtx
（1）当5
2
t，求函数()fx的定义域；
（2）当[0,2]x，求()fx的最小值（用t表示）；
（3）是否存在不同的实数,ab，使得()lg,()lgfaafbb，并且,(0,2)ab，
若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1）251
10()(,)(2,)22
xxfx的定义域………………….2分



























(2)
令
g
结合图像可得
一、当
，即
时，

分
二、当
0
，即
-4
时，

考虑到
，所以

-2
min
............................................................1
2
2,
....................................................................................1
2
4
(
)
(2)
5
2
2
t
t
t
g
x
g
t











分

-4
没有最小值
分
三、当
，即
时，

2
(
)
0
(
)
.....................................................................1
2
(
)
lg(1
),
0
2
(
)
......................................
4
0,
0
g
x
f
x
t
f
x
t
t
t
f
x
t

















考虑到
没有最小值
分
综上所述：当
时
没有最小值
;
-2

当
时
............2
分

（
3
）解法一：假设存在，则由已知得

2
2
1
1
0
,
2
a
ta
a
b
tb
b
a
b
a
b
















等价于
2
1
(0,2)
x
tx
x



在区间
上有两个不同的实根
…
..2
分

2
2
(
)
(
1)
1
(0,
2)
1
0
(0)
0
3
(2)
0
3
2
1
0
2
(
1)
4
0
0
2
1
0
2
2
2
h
x
x
t
x
h
t
h
t
t
b
t
a














































令
在
上有两个不同的零点