已知抛物线y=-x2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B．（1）求m的取值范围；（2）如果点A的坐标为（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出顶点C的坐标；（3）在第（2）小题的抛物线上是否存在一点P

Question

已知抛物线y=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）如果点A的坐标为（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出顶点C的坐标；
（3）在第（2）小题的抛物线上是否存在一点P（与C点不重合）使S_△PAB=S_△CAB？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2-4ac=22-4×（-1）×（m-1）=4+4m-4=4m＞0，解得m＞0；（2）∵A的坐标为（-1，0），∴-（-1）2+2×（-1）+m-1=0，解得m=4，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+4-1=-x2+2x+3，即y...