概率论与数理统计习题已知随机变量X的概率密度为f（x）=c×e的（-x*x+x）次方,-∞＜x＜∞,试确定常数c.答案是c=e的-1/4次方除以根号派.

Question

概率论与数理统计习题
已知随机变量X的概率密度为f（x）=c×e的（-x*x+x）次方,-∞＜x＜∞,试确定常数c.
答案是c=e的-1/4次方除以根号派.

Answer 1

f(x)=ce^(-x*x+x)
=ce^[-(x-1/2)^2+1/4]
=ce^(1/4)e^[-(x-1/2)^2]
对f(x)求积分,前面ce^(1/4)是常数不动,
后面e^[-(x-1/2)^2],在-∞＜x＜∞的积分有公式,是等于√π
由于是概率密度,f(x)的积分要等于1
所以ce^(1/4)√π=1
即c=e^(-1/4)/√π