例8.将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?例8.将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?可分两步进行：第

Question

例8.将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?
例8.将4名教师分派到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分派方案共有多少种?
可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1,1,2）,（2,1,1）,（1,2,1）,共有：c(4,2)c(4,1)/A(2,2) （种）,第二步将这三组教师分派到3种中学任教有A(3,3) 种方法.由分步计数原理得不同的分派方案共有：（种）.因此共有36种方案.为啥第一步要除以A（2,2）,第二步将三组教师分配到3中学又是啥意思?

Answer 1

我有另外一种算法：
设老师为ABCD,学校为1、2、3
（1）将两名老师派到学校1,则有C（4,2）=6种；余下的两人派到学校2和学校3,又有2种派法；因此,学校1有两名老师的派法有：6×2=12种；
（2）同理,学校2有2位老师的也有12种；学校3有2位老师的也有12种；
（3）因此共有36种.
在你提供的答案中,是利用了乘法原理,将这件事情分成两个步骤来做：
（1）c(4,2)c(4,1)其实就是先从4人中任取2人,再从4人中任取1人（余下的1人随之确定）,这样会重复抓取,并且各重复了一次,因此应该除以A(2,2),即除以2；（6*4÷2=12种）
（2）已经按要求分好的三组人,往三个学校分派,有3种不同的分法,故12*3=36