某运动队有5对老搭档运动员现抽派4个运动员参加比赛则这4个人都不是老搭档的抽派放法有多少种第1个人可以从10个人中任取,有10种方案第2个人从9个人中取,但不得取第1个人的搭档,有8种方

Question

某运动队有5对老搭档运动员现抽派4个运动员参加比赛则这4个人都不是老搭档的抽派放法有多少种 第1个人可以从10个人中任取,有10种方案第2个人从9个人中取,但不得取第1个人的搭档,有8种方案第3个人从8个人中取,但不能取第1个或第2个人的搭档,有6种方案第4个人从7个人中取,但不能取第1个、第2个人或3个人的搭档,有4种方案所以,总的取法=10*8*6*4=1920种方法这样做为什么错?还有把这5对拆开,然后在把4拆成4,0 3,1等为啥也不对就是C（5,4）+C（5,4）+C（5,3）+（2,1）继续往下加

Answer 1

对于你说的总的取法=10*8*6*4=1920种方法,假设5队搭档分别是A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2,E1,E2
你的意思是取A1,B1,C1,D1与B1,A1,C1,D1等的顺序不同选法就不一样?
先从5对里面任选4队有C（5,4）,再依次从这4队里各选1人有C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1),所以总共有C（5,4）*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)＝5*16＝80（种）