高数,求解微分方程,是一个变量分离型的,dy/√(y^2－1)＝±dx,结果是y＝[e^(x－1)＋e^(1－x)]／2要...高数,求解微分方程,是一个变量分离型的,dy/√(y^2－1)＝±dx,结果是y＝[e^(x－1)＋e^(1－x)]／2要过程

Question

高数,求解微分方程,是一个变量分离型的,dy/√(y^2－1)＝±dx,结果是y＝[e^(x－1)＋e^(1－x)]／2要...
高数,求解微分方程,是一个变量分离型的,dy/√(y^2－1)＝±dx,结果是y＝[e^(x－1)＋e^(1－x)]／2要过程非常感谢

Answer 1

y=sectdy=sect tant dtdy/√(y^2－1)=sect dt=∫sect dt=ln|sect+tant|=ln|y+√(y^2-1)|x+C=ln|y+√(y^2-1)|y(1)=e:C=-1e^(x-1)=y+√(y^2-1)有理化y-√(y^2-1)=e^(1-x)两个一加除2即得答案