求极限1:lim[(n-3)/(2n-1)]∧2.要解法 2：因为:lim[1+(1/n)]∧n=e.那么e∧x是多少?要解法求极限1:lim[(n-3)/(2n-1)]∧2.要解法2：因为:lim[1+(1/n)]∧n=e.那么e∧x是多少?要解法

Question

求极限1:lim[(n-3)/(2n-1)]∧2.要解法 2：因为:lim[1+(1/n)]∧n=e.那么e∧x是多少?要解法
求极限1:lim[(n-3)/(2n-1)]∧2.要解法
2：因为:lim[1+(1/n)]∧n=e.那么e∧x是多少?要解法

Answer 1

1:lim(n→∞) [(n-3)/(2n-1)]²
=lim(n→∞) {[(n-3)/n]/[(2n-1)/n]}²
=lim(n→∞) [(1+3/n)/(2-1/n)]²,这步上下分别除以最高次幂n
=lim(n→∞) [(1+0)/(2-0)]²
=(1/2)²
=1/4
2:既然知道lim(n→∞) (1+1/n)^n=e
就可以推算e^x=[lim(n→∞) (1+1/n)^n]^x
=lim(n→∞) (1+1/n)^(nx),指数法则:(a^m)^n=a^(mn)
若知道x的值,要求e^x的值,可用用幂函数展开e^x:
e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+x^4/4!+...+x^n/n!这样不断计算会得到近似值,式子越长,计算出的数值越准确