如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s的速度顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1.25m，与水平台面相切于C点，BC长S=5.5m．一质量为m=1kg的小物块（可视为

Question

如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s的速度顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1.25m，与水平台面相切于C点，BC长S=5.5m．一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为μ=0.1．
（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用的时间；
（2）分析物块能否越过与圆心O等高的P点．若能，物块此后做斜抛还是平抛运动；若不能，则最终将停在离C点多远处？

Answer 1

（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律：μmg=ma
设经时间t₁达到与带同速，此时物块对地面前进x，v=at₁，x＝(1)/(2)at12
得t₁=6s  x=18m，因x=18m＜21m，故后段在传送带上匀速用时t₂L-x=vt₂，t₂=0.5s
从B至C过程减速运动用时t₃，到达C点速度为v_c，
由动能定理−μmgs＝(1)/(2)mvc2−(1)/(2)mv2
而v_c=v-at₃
解得：v_c=5m/s，t₃=1s
故从A点一直向右运动到C点的时间为t=t₁+t₂+t₃=7.5s
（2）设物块不能越过P点，由机械能守恒定律：(1)/(2)mvc2＝mgh
解得h=1.25m，因h=R，故物块恰好到达P点而不能越过P点．
物体将沿圆周返回C点，在BC上减速后冲上传送带再返回，返回B时动能同冲上B时一样，物块从第一次返回C至停止运动的过程，动能减少在BC之间的往复运动上
对该过程由功能关系：μmgs1＝(1)/(2)mvc2s₁=12.5m
故物体停在距C点1.5m处．
    答：
（1）物块从A点一直向右运动到C点所用的时间为7.5s；
（2）物块恰好到达P点而不能越过P点．物体停在距C点1.5m处．