在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点成为一组对称整点,观察如图所示的中心在原点、一边平行x轴的正方形,边长为1的正方形中没有对称整点；边长为2

Question

在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是 整数的且互为相反数的两个点成为一组对称整 点,观察如图所示的中心在原点、一边平行x轴 的正方形,边长为1的正方形中没有对称整点； 边长为2的正方形中有4组对称整点；边长为4的 正方形中有12组对称整点,则边长为10的正方 形中,对称整点的组数为（ ） A、80 B、60 C、56 D、40

Answer 1

①边为2的正方形中,y轴右侧有整数点（1,-1）、（1,0）、（1,1）共3个,
在y轴左侧的对称整点为（-1,1）、（-1,0）、（-1,-1）,
y轴上的对称整点为（0,-1）与（0,1）,
所以,有4组对称整点,
②边长为4的正方形中,y轴右侧有整数点横坐标为1时有5个,横坐标为2时也有5个,
在y轴左侧关于原点对称的点为相应的对称整点,
y轴上有2组对称整点,
所以,共12组对称整点；
③同理：边长为10的正方形中,横坐标为1、2、3、4、5的整数点分别有11个,
在y轴左侧关于原点对称的点为相应的对称整点,所以,共有5×11=55组,
在y轴上有5组对称整点,
所以共有55+5=60组对称整点．
故选B．