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在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点成为一组对称整点,观察如图所示的中心在原点、一边平行x轴的正方形,边长为1的正方形中没有对称整点;边长

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在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点成为一组对称整点,观察如图所示的中心在原点、一边平行x轴的正方形,边长为1的正方形中没有对称整点;边长为2的正方形中有4组对称整点;边长为4的正方形中有12组对称整点,则边长为10的正方形中,对称整点的组数为(  )

A.80
B.60
C.56
D.40
▼优质解答
答案和解析
①边为2的正方形中,y轴右侧有整数点(1,-1)、(1,0)、(1,1)共3个,
在y轴左侧的对称整点为(-1,1)、(-1,0)、(-1,-1),
y轴上的对称整点为(0,-1)与(0,1),
所以,有4组对称整点,

②边长为4的正方形中,y轴右侧有整数点横坐标为1时有5个,横坐标为2时也有5个,
在y轴左侧关于原点对称的点为相应的对称整点,
y轴上有2组对称整点,
所以,共12组对称整点;

③同理:边长为10的正方形中,横坐标为1、2、3、4、5的整数点分别有11个,
在y轴左侧关于原点对称的点为相应的对称整点,所以,共有5×11=55组,
在y轴上有5组对称整点,
所以共有55+5=60组对称整点.
故选B.
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