已知y=f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x|x-1|(1)求f(x)的解析式(2)画出f（x）的图像并写出单调区间（3)求f（x）的值域

Question

已知y=f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x|x-1| (1)求f(x)的解析式 (2)画出f（x）的图像并写出单调区间
（3)求f（x）的值域

Answer 1

﹙1﹚函数是偶函数,则：
当x＜0时：f（x）=﹙－x﹚|﹙－x﹚－1|＝－x|x+1|
故 －x|x+1| ；x＜0
f（x）=﹛
x|x-1| ；x＞0
﹙2﹚可以只考虑x＞0的情况：
当x＞1；求导得f（x）'=2x-1＞0,是增函数；
当0＜x＜1;求导得f（x）'=1-2x,当0＜x＜1/2是是增函数,1/2＜x＜1是减函数；
X
\x05（0,1/2）\x051/2\x05（1/2,1）\x05（1,+∞）
f(x)’\x05 +\x05 0\x05 －\x05 +
f(x)\x05 ↗\x05极大\x05 ↘\x05 ↗
图你自己应该会的；
（3）f（x）>f(0)=0,当x―>＋∞时,f（x）趋近于无穷大；
故值域为（0,＋∞）