汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止开始起动追赶汽车，摩托车的最大速度达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车，求摩托车的加速

Question

汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止开始起动追赶汽车，摩托车的最大速度达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车，求摩托车的加速度应该是多少．

Answer 1

汽车在4 min内的位移s_汽=v_汽t=25×240=6000 m
摩托车要追上汽车，应有的位移s_摩=s_汽+s₀=6000+1000=7000 m
若摩托车在4 min内一直加速行驶，由s_摩=(1)/(2)at²，得a=(2s摩托车)/(t2)＝(2×7000)/(2402)m/s2=0.243 m/s²
在4 min末速度可达v_t=at=0.243×240=58.3 m/s＞30 m/s      
所以摩托车应是先加速，待达到最大速度时，再做匀速运动．
设摩托车加速运动的时间为t′，匀速运动的时间为t-t′，
s_摩=(1)/(2)at′²+v_m（t-t′）  ①
v_m=at′②
由②得t′=(vm)/(a)  ③
③代入①，整理代入数据得a=2.25 m/s²．
答：摩托车的加速度应该是2.25 m/s²．