在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是

Question

在平面直角坐标系xOy中，将曲线C₁：x²+y²=1上的所有点的横坐标伸长为原来的√(3)倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C₂；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）写出曲线C₂的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，曲线C₁：x²+y²=1上的所有点的横坐标伸长为原来的√(3)倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C₂方程为((x)/(√(3)))2+((y)/(2))2=1，参数方程为

x=√(3)cosφ

y=2sinφ

（φ为参数）．直线l的极坐标方程是ρ（2cosθ-sinθ）=6．可得2ρcosθ-ρsinθ=6．
∴直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0．…（6分）
（Ⅱ）设P(√(3)cosφ，2sinφ)，则点P到直线l的距离为d=(|2√(3)cosφ-2sinφ-6|)/(√(5))=(|4sin(60°-φ)-6|)/(√(5))，
多以当sin（60°-φ）=-1时，d取最大值2√(5)，此时取φ=150°，点P坐标是(-(3)/(2)，1)．…（10分）