一列队伍长为S,在队伍的最后一名是通讯员,通讯员要通知领队人“在前方3公里处停止”再返回原位,假设队伍和通讯员都做匀速直线运动,若通讯员来回的时间里队伍前进里4S,问通讯员跑了多

Question

一列队伍长为S,在队伍的最后一名是通讯员,通讯员要通知领队人“在前方3公里处停止”再返回原位,假设队伍和通讯员都做匀速直线运动,若通讯员来回的时间里队伍前进里4S,问通讯员跑了多少S?

Answer 1

设通讯员的速率是V1,队伍的速率是V2,
在通讯员向队头运动时,他相对队伍的速度是　V前＝V1－V2
向前运动的时间是　t 1＝S / V前＝S / (V1－V2)
在通讯员返回队尾时,他相对队伍的速度是　V后＝V1＋V2
向后运动的时间是　t2＝S / V后＝S / (V1＋V2)
总时间是　t ＝t1＋t2＝2 V1*S / (V1^2－V2^2)
因队伍共前进4S 的距离,所以　4S＝V2* t
4S＝2 V1*V2*S / (V1^2－V2^2)
得　V1/ V2＝（1＋根号17）/ 4　,
通讯员共跑的路程是　L＝V1* t ＝2 V1^2*S / (V1^2－V2^2)＝2*S / [ 1－（V2 / V1）^2 ]
L＝2*S / ｛ 1－[ 4 / （1＋根号17）]^2 }＝5.123*S