已知一次函数的图像经过点(2,1)和(-1,-3)1.求此一次函数的解析式2.求此一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积3.若一条直线与此一次函数图像相交于点(-2,a)且与y轴焦点的纵坐标为5,求

Question

已知一次函数的图像经过点(2,1)和(-1,-3)
1.求此一次函数的解析式
2.求此一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积
3.若一条直线与此一次函数图像相交于点(-2,a)且与y轴焦点的纵坐标为5,求这条直线的解析式
4.求这两条直线与x轴围成的三角形的面积

Answer 1

1、一次函数为直线,设直线为 y=kx+b,代入点(2,1)和(-1,-3),得
1=2k+b,-3=-k+b；解得 k=4/3,b=-5/3 ∴直线方程为 y=4/3*x-5/3
2、直线与x轴交点为(5/4,0),与y轴交点为(0,-5/3)
∴面积为S=1/2*5/4*5/3=25/24
3、另一直线与y轴交于(0,5),设为y=kx+5
与已知直线交于点(-2,a),则a=-2k+5=4/3*(-2)-5/3
解得 k=14/3,a=-13/3；∴所求直线方程为 y=14/3*x+5
4、第一条直线与x轴交点为(5/4,0),第二条直线与x轴交点为(-15/14,0)
两条直线交点为(-2,a)=(-2,-13/3)
∴两条直线与x轴围成的三角形的面积为：
S=1/2*(5/4+15/14)*13/3=845/168