已知抛物线y=ax²-bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于点B(1,0)、C(5,0).1.求此抛物线的解析式；2.若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式；3.若一动点P自OA中点M出发,先到x轴上某点（设

Question

已知抛物线y=ax²-bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于点B(1,0)、C(5,0).
1.求此抛物线的解析式；
2.若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式；
3.若一动点P自OA中点M出发,先到x轴上某点（设为点E）,在到达抛物线对称轴上某点（设为点F）,最终运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
第一、二问写出答案就可以了,请大家讲一下最后一问.

Answer 1

1.y=3/5x²-18x/5+3.
2.当D（0,1）时 直线DC：y=-x/5+1
.当D（0,2）时 直线DC：y=-2x/5+2.
3.
因为M（0,3/2）,对称轴x=3.
先求出M关于x轴的对称点M‘=（0,-3/2）A关于对称轴x=3.的对称点A’（6,3）
连接M‘A’
所以M‘A’的长度就是这个最短总路径的长,等于15/2.
因为M‘A’：y=3x/4-3/2交x轴和对称轴x=3.分别于（2,0）（3,3/4）
所以E（2,0） F（3,3/4）