(2013•房山区一模)对于实数x,将满足“0≤y<1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用记号<x>表示.例<1.2>=0.2,<-1.2>=0.8,<87>=17.对于实数a,无穷数列{an}满足如下条件
(2013•房山区一模)对于实数x,将满足“0≤y<1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用记号<x>表示.例<1.2>=0.2,<-1.2>=0.8,<>=.对于实数a,无穷数列{an}满足如下条件:a1=<a>,an+1=,其中n=1,2,3,….
(Ⅰ)若a=,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a>时,对任意的n∈N+,都有an=a,求符合要求的实数a构成的集合A;
(Ⅲ)若a是有理数,设a= (p是整数,q是正整数,p,q互质),对于大于q的任意正整数n,是否都有an=0成立,证明你的结论.
答案和解析
(Ⅰ)
a1=〈>=−1,a2=〈>=〈>=〈+1>=−1….(2分)
若ak=−1,则ak+1=[]=[+1]=−1
所以
作业帮用户
2016-12-13
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