如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×103千克/米3＜ρ＜2.0×103千克/米3，冰块熔化后，水面下降了1厘米.设量筒的内横截面积为50厘米2，冰的密度为0.9

Question

如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×10³千克/米³＜ρ＜2.0×10³千克/米³，冰块熔化后，水面下降了1厘米.设量筒的内横截面积为50厘米²，冰的密度为0.9×10³千克/米³，水的密度为1.0×10³千克/米³，则可判断物块的质量可能为（　　）
A. 0.05千克
B. 0.10千克
C. 0.15千克
D. 0.20千克

Answer 1

设冰的质量为m，则由题意可知：
(m)/(ρ冰)-(m)/(ρ水)=s△h；
代入可得：
(m)/(0.9×103kg/m3)-(m)/(1×103kg/m3)=0.05m²×0.01m；
解得m=0.45kg；
则冰的体积V_冰=(m)/(ρ冰)=(0.45kg)/(0.9×103kg/m3)=0.5×10^-3m³；
设物体A的质量为M，则V_A=(M)/(ρ)则根据物体的浮沉条件则可知：
（M+m）g=ρ_水gV_冰+ρ_水g(M)/(ρ)；
化简得：M=(ρ水V冰−m)/(1−(ρ水)/(ρ))
已知物体A的密度范围为：1.4×10³kg/m³＜ρ＜2.0×10^3_kg/m³；
则分别代入可求得物体A质量的范围；
则可求得当密度取最小值时：
M₁=(1.0×103kg/m3×0.5×10−3m3−0.45kg)/(1−(1.0×103kg/m3)/(1.4×103kg/m3))=0.175kg；
同理可求当密度最大时，物体的质量M₂=0.1kg；
故可知，质量的范围为0.1kg＜M＜0.175kg；
故选C．