已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设恰有5个元素，求实数的取值范围.

Question

已知数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设 恰有5个元素，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设 恰有5个元素，求实数 的取值范围.

（1） ；（2） .

试题分析：（1）先将递推式变形为 ，进而判断数列 为等比数列，根据等比数列的通项公式即可求出 ；（2）由（1）中 ，该数列的通项是由一个等差与一个等比数列的通项公式相乘，于是可用错位相减法求出 ，进而得到 ，然后判断数列 的单调性，进而根据集合 恰有5个元素，确定 的取值范围即可.
(1)由已知得 ，其中
所以数列 是公比为 的等比数列，首项
，所以
由（1）知
所以
所以


因此 ，
所以，当 即 ， 即

要使得集合 有5个元素，实数 的取值范围为 . 项和；3.数列的单调性.