从车站出发，每隔一分钟开出一辆汽车．假设每辆汽车出发以后都是先以某一相同的加速度由静止开始做匀加速直线运动，然后做速度为10m/s的匀速直线运动．已知第五辆车出发时，第三、

Question

从车站出发，每隔一分钟开出一辆汽车．假设每辆汽车出发以后都是先以某一相同的加速度由静止开始做匀加速直线运动，然后做速度为10m/s的匀速直线运动．已知第五辆车出发时，第三、四辆车之间的距离是270m．
试求：（1）汽车做匀加速直线运动的时间和加速度；
（2）第五辆车出发时，第一、二辆车之间的距离．

Answer 1

（1）设汽车匀加速运动的加速度为a，匀加速运动的时间为t，则a=(10)/(t)．当第五辆车出发时，三、四辆车分别运动了120秒和60秒．
①若三、四辆车都还加速时，且t≥120s，据运动学公式得；
第三辆车的位移：s₃=(1)/(2)a×1202m 
第四辆车的位移：s₄=(1)/(2)a×602m
所以：s₃-s₄=270
联立以上解得：a=0.05m/s²   t=200s≥120s，所以此假设成立．
②若第四辆车加速，三辆车匀速时，且60s≤t≤120s
第三辆车的位移：s₃=(10)/(2)t+10（120-t）
第四辆车的位移：s₄=(1)/(2)a×602m
所以：s₃-s₄=270
联立以上三式解得：t=22s或164s，均与t的范围矛盾，故不成立．
③当三四辆车都匀速时，据题意求出假设不成立．
以上分析可知，a=0.05m/s²   t=200s
（2）当五辆车出发时，第一、二辆车运动的时间分别为240s和180s，即第一车以匀速，第二辆车加速．
据运动学公式得：第一辆车的位移s₁=(10)/(2)×200+(240−200)×10m
第二辆车的位移：s₂=(1)/(2)×(1)/(20)×1802m
所以一二辆车相距：△s=s₁-s₂=590m
答：：（1）汽车做匀加速直线运动的时间和加速度分别为0.05m/s²  和200s；
（2）第五辆车出发时，第一、二辆车之间的距离590m．