三角形相似问题如图,已知过A（2,4）分别作X轴、Y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.（1）经过多少时间,线

Question

Answer 1

P的速度为2/min Q 4/min,时间为t
2*OP=QM=4t
QP^2=MP^2+MQ^2=(2-2t)^2+(4t)^2
1.当QP=2时
(2-2t)^2+16t^2=4
t=0.4min
2.y=20t^2-8t+4 (0<=t<=1)
y的取值范围 当t=0.2时取得最小值
最小值为3.2
3.若PQ垂直MN
则QPM相似于MNO
QM/OM=MP/ON
QM/MP=OM/ON=1/2
4t/(2-2t)=1/2
t=0.2
4.第三问已说明其中一解,还有一解是当
QM/MP=ON/OM=2时取得
4t/(2-2t)=2
t=0.5
故当t=0.2或0.5满足两三角形相似