某校要求学生在高中三年级选修3门课程，其中1门人文科学，2门自然科学，已知某学生通过人文科学课程的概率是45，通过自然科学课程的概率是34，且各门课程通过与否相互独立．（Ⅰ）求

Question

某校要求学生在高中三年级选修3门课程，其中1门人文科学，2门自然科学，已知某学生通过人文科学课程的概率是(4)/(5)，通过自然科学课程的概率是(3)/(4)，且各门课程通过与否相互独立．
（Ⅰ）求该学生只通过人文科学课程但没有通过自然科学课程的概率；
（Ⅱ）用ξ表示该学生所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

Answer 1

（1）记“该同学只通过人文科学课程并没有通过自然科学课程“为事件A，则 P(A)=(4)/(5)×(1-(3)/(4))2=(1)/(20)，
所以该同学只通过人文科学课程没有通过自然科学课程的概率为(1)/(20)．…（4分）
（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
则P(ξ=0)=(1-(4)/(5))×(1-(3)/(4))2=(1)/(80)，
P(ξ=1)=(4)/(5)×(1-(3)/(4))2+(1-(4)/(5))×

C

1 2

×(1-(3)/(4))×(3)/(4)=(1)/(8)，
P(ξ=2)=(4)/(5)×

C

1 2

×(1-(3)/(4))×(3)/(4)+(1-(4)/(5))×((3)/(4))2=(33)/(80)，
P(ξ=3)=(4)/(5)×((3)/(4))2=(9)/(20)，…（9分）
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(1)/(80)	(1)/(8)	(33)/(80)	(9)/(20)

…（10分）
所以E(ξ)=0×(1)/(80)+1×(1)/(8)+2×(33)/(80)+3×(9)/(20)=(23)/(10)．…（12分）