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某校要求学生在高中三年级选修3门课程,其中1门人文科学,2门自然科学,已知某学生通过人文科学课程的概率是45,通过自然科学课程的概率是34,且各门课程通过与否相互独立.(Ⅰ)求
题目详情
某校要求学生在高中三年级选修3门课程,其中1门人文科学,2门自然科学,已知某学生通过人文科学课程的概率是
,通过自然科学课程的概率是
,且各门课程通过与否相互独立.
(Ⅰ)求该学生只通过人文科学课程但没有通过自然科学课程的概率;
(Ⅱ)用ξ表示该学生所选的3门课程通过的门数,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
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5 |
3 |
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(Ⅰ)求该学生只通过人文科学课程但没有通过自然科学课程的概率;
(Ⅱ)用ξ表示该学生所选的3门课程通过的门数,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)记“该同学只通过人文科学课程并没有通过自然科学课程“为事件A,则 P(A)=
×(1-
)2=
,
所以该同学只通过人文科学课程没有通过自然科学课程的概率为
.…(4分)
(Ⅱ)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3,
则P(ξ=0)=(1-
)×(1-
)2=
,
P(ξ=1)=
×(1-
)2+(1-
)×
×(1-
)×
=
,
P(ξ=2)=
×
×(1-
)×
+(1-
)×(
)2=
,
P(ξ=3)=
×(
)2=
,…(9分)
所以ξ的分布列为
…(10分)
所以E(ξ)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.…(12分)
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5 |
3 |
4 |
1 |
20 |
所以该同学只通过人文科学课程没有通过自然科学课程的概率为
1 |
20 |
(Ⅱ)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3,
则P(ξ=0)=(1-
4 |
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3 |
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1 |
80 |
P(ξ=1)=
4 |
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3 |
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4 |
5 |
C | 1 2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
8 |
P(ξ=2)=
4 |
5 |
C | 1 2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
5 |
3 |
4 |
33 |
80 |
P(ξ=3)=
4 |
5 |
3 |
4 |
9 |
20 |
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
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|
|
所以E(ξ)=0×
1 |
80 |
1 |
8 |
33 |
80 |
9 |
20 |
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