已知a,b是异面直线且相互垂直,e1,e2分别为取自直线a,b上的单位向量,且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b则实数k的值.

Question

已知a,b是异面直线且相互垂直,e1,e2分别为取自直线a,b上的单位向量,且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b
则实数k的值.

Answer 1

因为 a丄b ,所以 a*b=0 ,
即 (2e1+3e2)*(ke1-4e2)=0 ,
展开得 2ke1^2-12e2^2+(3k-8)e1*e2=0 ,
由于 e1、e2 是互相垂直的单位向量,
所以 |e1|=|e2|=1 ,e1*e2=0 ,
由此得 2k-12=0 ,
解得 k=6 .